• 非常ひじょう — emergency / extraordinary
• 非難ひなん — criticism / blame
• 非行ひこう — delinquency
• 非公式ひこうしき — unofficial
• 非公開ひこうかい — private / not open to public
• 非常識ひじょうしき — lack of common sense
• 非売品ひばいひん — not-for-sale item
• 非現実的ひげんじつてき — unrealistic

非 likely originated as two wings turned away from each other, symbolizing “opposition.” In modern Japanese it functions widely as a negating prefix: 非常 (not normal), 非公式 (unofficial), etc.

彼かれの 発言はつげんは 非常識ひじょうしきです。
His remark is unreasonable.

このイベントは 非公式ひこうしきに 行おこなわれました。
This event was held unofficially.